Question

8、设函数f（x）=2^x+1（x∈R）的反函数为f^-1（x），则函数y=f^-1（x）的图象是（ A ）

A、

B、

C、

D、

Answer 1

分析：本题考查反函数的概念，互为反函数的函数图象的关系、求反函数的方法、函数的图象等相关知识点；
由于本题为选择题，所以可以有两种方法，一种是直接法，求出反函数的解析式，然后找出符合的图象，另一种是取特值利用排除法，此法较为简捷，充分利用互为反函数的函数图象关于y=x对称获得．

解答：解：
法一：由y=2^x+1解得：x=log₂（y-1）
即：y=log₂（x-1）且x＞1
所以函数f（x）=2^x+1（x∈R）的反函数为f^-1（x）=log₂（x-1），x＞1
故选A．

法二：由函数f（x）=2^x+1，令x=0得y=2，
则点（0，2）为函数f（x）=2^x+1上的一个特殊点
因为互为反函数的函数图象关于y=x对称，
所以点（2，0）为f（x）=2^x+1反函数上的点，
排除选项B、C
又x＞1，排除选项D
故选A．

点评：本题有一定的综合性，求解过程展示了知识运用的灵活性，两种不同的解法反映了两种不同的思路，各有特点，尤其方法二通过点的坐标的代入求得，求解巧妙，自然流畅．