练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    1．已知a＞0且a≠1，证明：am+n+1＞am+an（m，n∈N+）．

    分析 通过作差、变形可知am+n+1-am-an=（am-1）（an-1）＞0，即得结论．

    解答 证明：∵a＞0且a≠1，m，n∈N+，
    ∴a＞1，am-1＞0，an-1＞0，0＜a＜1，am-1＜0，an-1＜0，
    ∴am+n+1-am-an=（am-1）（an-1）＞0，
    ∴am+n+1＞am+an（m，n∈N+）．

    点评 本题考查用比较法证明不等式，作差、变形、定号是一般步骤，注意解题方法的积累，属于中档题．

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    20．设区域G为圆C1：x2+y2=$\frac{1}{2}$的外部与圆C2：x2+y2=2的内部的公共部分，点P（x，y）在G中运动，求点Q（x+y，x-y）的轨迹方程，并作出它的图形．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    12．函数$f（x）={log_{\frac{1}{2}}}（-{x^2}+x）$的单调递减区间是（0，$\frac{1}{2}$），值域为[2，+∞）．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    9．函数$f（x）={log_3}（-{x^2}+2x）$的单调递减区间为（　　）
    A．（1，+∞）B．（1，2）C．（0，1）D．（-∞，1）

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    16．已知圆C的标准方程为（x-5）2+（y-6）2=a2
    （1）若点M（6，9）在圆上，求a的值；
    （2）已知点P（3，3）和点Q（5，3）有一点在圆内，另一点在圆外，求a的取值范围．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    6．求证：x∈R时，|x-1|≤4|x3-1|．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    13．已知函数ft（x）=（x-t）2-t（t∈R），设a＜b，f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{f_a}（x），{f_a}（x）＜{f_b}（x）\\{f_b}（x），{f_a}（x）≥{f_b}（x）\end{array}$，若函数y=f（x）+x+a-b有三个零点，则b-a的值为2+$\sqrt{5}$．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    10．对于函数y=f（x）与常数a，b，若f（2x）=af（x）+b恒成立，则称（a，b）为函数f（x）的一个“P数对”；设函数f（x）的定义域为R+，且f（1）=3．
    （Ⅰ）若（a，b）是f（x）的一个“P数对”，且f（2）=6，f（4）=9，求常数a，b的值；
    （Ⅱ）若（-2，0）是f（x）的一个“P数对”，且当x∈[1，2）时f（x）=k-|2x-3|，求k的值及f（x）在区间[1，2n）（n∈N*）上的最大值与最小值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    11．已知函数f（x）=cos2x-sin2x，下列结论中错误的是（　　）
    A．f（x）=cos2xB．f（x）的最小正周期为π
    C．f（x）的图象关于直线x=0对称D．f（x）的值域为[-$\sqrt{2}$，$\sqrt{2}$]

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案