Question

13．为迎接茶博会，要设计如图的一张矩形广告，该广告含有带下相等的左中右三个矩形栏目，这三栏的面积之比为60000cm²，四周空白的宽度为10cm，栏与栏之间的中缝空白的宽度为值5cm，怎样确定栏目的高与宽之比，能使整个矩形广告面积最小．

Answer 1

分析 根据矩形栏目面积确定高与宽的关系，从而可得整个矩形广告面积，再利用基本不等式，即可求得最值．

解答 解：设矩形栏目的高为acm，宽为bcm，则ab=20000，∴b=$\frac{20000}{a}$
广告的高为（a+20）cm，宽为（3b+30）cm（其中a＞0，b＞0）
广告的面积S=（a+20）（3b+30）=30（a+$\frac{40000}{a}$）+60600≥30×2$\sqrt{a×\frac{40000}{a}}$+60600=72600
当且仅当a=$\frac{40000}{a}$，即a=200时，取等号，此时b=100．
故当广告矩形栏目的高为200cm，宽为100cm时，可使广告的面积最小．

点评 本题考查函数模型的构建，考查基本不等式的运用，解题的关键是正确表示整个矩形广告面积，属于中档题．