【题目】某中学从甲、乙两个班中各选出7名学生参加数学竞赛,他们取得的成绩(满分100分)的茎叶图如图所示,其中甲班学生成绩的众数是83,乙班学生成绩的平均数是86,则的值为( )
A.7B.8C.9D.10
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【题目】已知正项数列与正项数列的前项和分别为和,且对任意,恒成立.
(1)若,求数列的通项公式;
(2)在(1)的条件下,若,求;
(3)若对任意,恒有及成立,求实数的取值范围.
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【题目】如果不是等差数列,但若,使得,那么称为“局部等差”数列.已知数列的项数为4,记事件:集合,事件:为“局部等差”数列,则条件概率( )
A. B. C. D.
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【题目】设函数,其中,角的顶点与坐标原点重合,始边与轴非负半轴重合,终边经过点,且.
(Ⅰ)若点的坐标为,求的值;
(Ⅱ)若点为线性约束条件所围成的平面区域上的一个动点,试确定角的取值范围,并求函数的最小值和最大值.
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【题目】如果函数在定义域内存在区间,使得该函数在区间上的值域为,则称函数是该定义域上的“和谐函数”.
(1)判断函数是不是“和谐函数”,并说明理由;
(2)若函数是“和谐函数”,求实数的取值范围.
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【题目】已知的三顶点坐标分别为,,.
(1)求的外接圆圆M的方程;
(2)已知动点P在直线上,过点P作圆M的两条切线PE,PF,切点分别为E,F.
①记四边形PEMF的面积分别为S,求S的最小值;
②证明直线EF恒过定点.
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【题目】甲、乙两地相距,汽车从甲地匀速行驶到乙地,速度不超过.已知汽车每小时的运输成本(以元为单位)由可变部分和固定部分组成:可变部分与速度(单位:)的平方成正比,且比例系数为,固定部分为元.
(1)把全程运输成本(元)表示为速度的函数,并求出当,时,汽车应以多大速度行驶,才能使得全程运输成本最小;
(2)随着汽车的折旧,运输成本会发生一些变化,那么当,元,此时汽车的速度应调整为多大,才会使得运输成本最小.
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【题目】某学校为了解高三复习效果,从高三第一学期期中考试成绩中随机抽取50名考生的数学成绩,分成6组制成频率分布直方图如图所示:
(1)求的值;并且计算这50名同学数学成绩的样本平均数;
(2)该学校为制定下阶段的复习计划,从成绩在的同学中选出3位作为代表进行座谈,记成绩在的同学人数位,写出的分布列,并求出期望.
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