【题目】如图，在△OAB中，点P为线段AB上的一个动点（不包含端点），且满足 
=λ 
． 
（1）若λ= 
，用向量 
， 
表示 
；
（2）若| |=4，| |=3，且∠AOB=60°，求 
的取值范围．
【答案】
（1）解：∵λ= 
，
则 
= 
，
∴ 
﹣ 
= （ 
﹣ ），
∴ 
= + ，
则 = + 
，
（2）解：∵ =| || |cos60°=6， =λ ，
∴ ﹣ 
=λ（ ﹣ ），（1+λ） = +λ ，
∴ = 
+ ，
∴ 
=（ + ）（ ﹣ ）=﹣ 2+ 
2+（ ﹣ ） = 
= 
=3﹣ 
∵λ＞0，
∴3﹣ ∈（﹣10，3），
∴ 
的取值范围为（﹣10，3）
【解析】（1）根据向量的加减的几何意义，即可求出；（2）根据向量的加减的几何意义，得到 =3﹣ ，即可求出 的取值范围．
【考点精析】根据题目的已知条件，利用平面向量的基本定理及其意义的相关知识可以得到问题的答案，需要掌握如果
、
是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任意向量
，有且只有一对实数
、
，使
．
金钥匙试卷系列答案科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】已知函数f（x）= 
为偶函数，方程f（x）=m有四个不同的实数解，则实数m的取值范围是（ ）
A.（﹣3，﹣1）
B.（﹣2，﹣1）
C.（﹣1，0）
D.（1，2）
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】随着资本市场的强势进入，互联网共享单车“忽如一夜春风来”，遍布了一二线城市的大街小巷.为了解共享单车在
市的使用情况，某调查机构借助网络进行了问卷调查，并从参与调查的网友中抽取了200人进行抽样分析，得到表格：（单位：人）
经常使用 | 偶尔或不用 | 合计 | |
30岁及以下 | 70 | 30 | 100 |
30岁以上 | 60 | 40 | 100 |
合计 | 130 | 70 | 200 |
（1）根据以上数据，能否在犯错误的概率不超过0.15的前提下认为
市使用共享单车情况与年龄有关？
（2）现从所抽取的30岁以上的网友中利用分层抽样的方法再抽取5人.
（i）分别求这5人中经常使用、偶尔或不用共享单车的人数；
（ii）从这5人中，再随机选出2人赠送一件礼品，求选出的2人中至少有1人经常使用共享单车的概率.
参考公式： 
，其中
.
参考数据：
| 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 |
| 2.072 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】已知函数f（x）=﹣x2+ax+1﹣lnx．
（1）当a=3时，求函数f（x）的单调递增区间；
（2）若f（x）在区间（0， 
）上是减函数，求实数a的取值范围．
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】如今我们的互联网生活日益丰富，除了可以很方便地网购，网上叫外卖也开始成为不少人日常生活中不可或缺的一部分.为了解网络外卖在
市的普及情况，市某调查机构借助网络进行了关于网络外卖的问卷调查，并从参与调查的网民中抽取了200人进行抽样分析，得到下表：（单位：人）
（1）根据以上数据，能否在犯错误的概率不超过0.15的前提下认为市使用网络外卖的情况与性别有关？
（2）①现从所抽取的女网民中利用分层抽样的方法再抽取5人，再从这5人中随机选出3人赠送外卖优惠券，求选出的3人中至少有2人经常使用网络外卖的概率；
②将频率视为概率，从市所有参与调查的网民中随机抽取10人赠送礼品，记其中经常使用网络外卖的人数为
，求的数学期望和方差.
参考公式：
，其中
.
参考数据：
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】已知向量 
=（cosα，sinα）， 
=（cosβ，sinβ）， 
=（{1，0）．
（1）求向量 + 的长度的最大值；
（2）设α= 
， 
＜β＜ 
，且 ⊥（ ﹣ 
），求 
的值．
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】函数f（x）的图象如图所示，下列数值排序正确的是（ ） 
A.0＜f′（2）＜f′（3）＜f（3）﹣f（2）
B.0＜f′（3）＜f（3）﹣f（2）＜f′（2）
C.0＜f（3）＜f′（2）＜f（3）﹣f（2）
D.0＜f（3）﹣f（2）＜f′（2）＜f′（3）
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