Question

【题目】已知抛物线的焦点为，直线.

（1）若抛物线和直线没有公共点，求的取值范围；

（2）若，且抛物线和直线只有一个公共点时，求的值.

Answer 1

【答案】(1)或；(2)2.

【解析】试题分析：（1）联立方程 ，整理得，

由抛物线和直线没有公共点，则，即可求得k的取值范围；

（2）当抛物线和直线只有一个公共点时，记公共点坐标为，由，即，解得或，因为，故，将代入得求得x的值即得点M的坐标，可求的值.

试题解析：（1）联立方程 ，

整理得，

由抛物线和直线没有公共点，则，

即，解得或.

（2）当抛物线和直线只有一个公共点时，记公共点坐标为，

由，即，解得或，

因为，故，

将代入得，解得，

由抛物线的定义知：.

点睛:抛物线的定义是解决抛物线问题的基础，它能将两种距离(抛物线上的点到焦点的距离、抛物线上的点到准线的距离)进行等量转化．如果问题中涉及抛物线的焦点和准线，又能与距离联系起来，那么用抛物线定义就能解决问题．因此，涉及抛物线的焦半径、焦点弦问题，可以优先考虑利用抛物线的定义转化为点到准线的距离，这样就可以使问题简单化．