Question

14．函数$y=3sinx+4cosx，x∈[\frac{π}{2}，π]$的值域为[-4，3]．

Answer 1

分析 直接利用导数判断函数的单调性，结合三角函数角的范围求解即可．

解答 解：y=3sinx+4cosx，可得y′=3cosx-4sinx，$x∈[\frac{π}{2}，π]$，可得：y′＜0，函数是减函数，
∵$x∈[\frac{π}{2}，π]$，
∴x=$\frac{π}{2}$时，函数取得最大值：3sin$\frac{π}{2}$+4cos$\frac{π}{2}$=3，
x=π时，函数取得最小值3sinπ+4cosπ=-4，
∴y∈[-4，3]．
故答案为：[-4，3]．

点评 本题考查函数的导数的应用，三角函数的值域的求法，考查计算能力．