Question

（2013•文昌模拟）定义在R 上的函数f（x）满足f（x+2）=f（x），当x∈[3，5]时f（x）=2-|x-4|，则（　　）

• A．f(sin

  π

  6

  )＜f(cos

  π

  6

  )
• B．f（sin1）＞f（cos1）
• C．f(sin

  2π

  3

  )＜f(cos

  2π

  3

  )
• D．f（sin2）＞f（cos2）

Answer 1

分析：利用函数的周期性及x∈[3，5]时的表达式f（x）=2-|x-4|，可求得x∈[-1，1]时的表达式，从而可判断逐个选项的正误．

解答：解：∵f（x+2）=f（x），
∴函数f（x）是周期为2的周期函数，又当x∈[3，5]时f（x）=2-|x-4|，
∴当-1≤x≤1时，x+4∈[3，5]，
∴f（x）=f（x+4）=2-|x|，
∴f(sin

π

6

)=f(

1

2

)=

3

2

＞2-

3

2

=f(cos  

π

6

)，排除A，
f（sin1）=2-sin1＜2-cos1=f（cos1）排除B，
f(sin

2π

3

)=2-

3

2

＜2-

1

2

=f(cos

π

3

)=f(cos  

2π

3

)，C正确；
f（sin2）=2-sin2＜2-（-cos2）=f（cos2）排除D．
故选C．

点评：本题考查函数的周期性，难点在于求x∈[-1，1]时的表达式，属于中档题．