Question

（2011•烟台一模）圆x²+y²+4x-4y+4=0关于直线x-y+2=0对称的圆的方程是（　　）

A．x²+y²=4

B．x²+y²-4x+4y=0

C．x²+y²=2

D．x²+y²-4x+4y-4=0

Answer 1

分析：先求出圆的标准方程，求出与圆心M和半径，求出点M关于直线x-y+2=0对称的点N的坐标，即可求出对称的圆的方程．

解答：解：圆x²+y²+4x-4y+4=0 即（x+2）²+（y-2）²=4，表示以M（-2，2）为圆心，半径等于2的圆．
设M（-2，2）关于直线x-y+2=0对称的点N（a，b），由

b-2 a+2 =-1 a-2 2 - b+2 2 +2=0

求得

a=0 b=0

，
故点N（0，0）．
故所求的圆的方程是 x²+y²=4，
故选A．

点评：本题主要考查求圆的标准方程的方法．求一个点关于某直线的对称点的坐标的方法，利用了垂直、和中点在对称轴上这两个条件，属于中档题．