【题目】已知定义在R的函数 是偶函数,且满足 上的解析式为 ,过点 作斜率为k的直线l , 若直线l与函数 的图象至少有4个公共点,则实数k的取值范围是
A.
B.
C.
D.
【答案】C
【解析】根据题意知道函数 是偶函数,且满足 ,故函数还是周期为4的函数,根据表达式画出图像是定义在R上的周期性的图像,一部分是开口向下的二次函数,一部分是一次函数,当k>0时,根据题意知两图像有两个交点,当直线 和图像 , ,相切时是一种临界,要想至少有4个交点,斜率要变小;故设切点为
当k<0时,临界是过点(-6,1)时,此时 ,要想至少有4个交点需要逆时针继续旋转,斜率边大,直到和x轴平行。故两种情况并到一起得到:实数k的取值范围是 。
故答案为:C。
以题意得出函数的周期为4,由解析式作出图象为一部分是开口向下的二次函数,一部分是一次函数,结合直线可讨论出实数k的取值范围.
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【题目】已知 为△ 所在平面外一点,且 , , 两两垂直,则下列结论:① ;② ;③ ;④ .其中正确的是( )
A.①②③
B.①②④
C.②③④
D.①②③④
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【题目】已知两个定点 ,动点P满足 .设动点P的轨迹为曲线E,直线 .
(1)求曲线E的轨迹方程;
(2)若l与曲线E交于不同的C,D两点,且 (O为坐标原点),求直线l的斜率;
(3)若 是直线l上的动点,过Q作曲线E的两条切线QM,QN,切点为M,N,探究:直线MN是否过定点.
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【题目】f(x)=Acos(ωx+φ)(A,ω>0)的图象如图所示,为得到g(x)=﹣Asin(ωx+ )的图象,可以将f(x)的图象( )
A.向右平移 个单位长度
B.向右平移 个单位长度
C.向左平移 个单位长度
D.向左平移 个单位长度
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【题目】已知函数f(x)=log4(4x+1)+kx与g(x)=log4(a2x﹣ a),其中f(x)是偶函数.
(1)求实数k的值;
(2)求函数g(x)的定义域;
(3)若函数f(x)与g(x)的图象有且只有一个公共点,求实数a的取值范围.
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【题目】知f(x)是定义在R上的奇函数,且当x∈(0,+∞)时,f(x)=2018x+log2018x,则函数f(x)的零点个数是( )
A.1
B.2
C.3
D.4
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