Question

设f（x）是R上的奇函数，当x∈[0，+∞）时，f（x）=x²-2x，那么当x∈（-∞，0）时，f（x）等于

1. A.
   x²+2x
2. B.
   x²-2x
3. C.
   -x²+2x
4. D.
   -x²-2x

Answer 1

D
分析：由x＜0可得-x＞0，从而有f（-x）=x²+2x，结合f（x）是定义在R上的奇函数，可求得x∈（-∞，0）时f（x）的表达式．
解答：∵x≥0时，f（x）=x²-2x，
∴当x＜0时，-x＞0，f（-x）=x²+2x，
又∵y=f（x）是定义在R上的奇函数，
∴f（-x）=-f（x），
∴-f（x）=x²+2x，
∴f（x）=-x²-2x．
故选D．
点评：本题考查函数奇偶性的性质，着重考查函数解析式的求解及常用方法，属于基础题．