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22、曲线y=x3+3x2+6x-10的切线中,求斜率最小的切线方程.
分析:根据导数的几何意义可知在某点处的导数为切线的斜率,先求出导函数f'(x),利用配方法求出导函数的最小值即为切线最小斜率,再用点斜式写出化简.
解答:解:y′=3x2+6x+6=3(x+1)2+3,∴x=-1时,
切线最小斜率为3,此时,y=(-1)3+3×(-1)2+6(-1)-10=-14.
∴切线方程为y+14=3(x+1),即3x-y-11=0.
点评:本题主要考查了利用导数研究曲线上某点切线方程,以及二次函数的最值等基础题知识,考查运算求解能力,属于基础题.
练习册系列答案
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科目:高中数学 来源: 题型:

若点P在曲线y=x3-3x2+(3-
3
)x+
3
4
上移动,经过点P的切线的倾斜角为α,则角α的取值范围是(  )
A、[0,
π
2
B、[0,
π
2
)∪[
3
,π)
C、[
3
,π)
D、[0,
π
2
)∪(
π
2
3
]

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3x+y-2=0
3x+y-2=0

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3x-y-1=0
3x-y-1=0

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