Question

15．$lo{g}_{\sqrt{2}}（\sqrt{6+4\sqrt{2}}-\sqrt{6-4\sqrt{2}}）$=3．

Answer 1

分析 把根式开方化简真数，然后利用对数的运算性质化简求值．

解答 解：∵$\sqrt{6+4\sqrt{2}}=\sqrt{6+2\sqrt{8}}=2+\sqrt{2}$，
$\sqrt{6-4\sqrt{2}}=\sqrt{6-2\sqrt{8}}=2-\sqrt{2}$，
∴$\sqrt{6+4\sqrt{2}}-\sqrt{6-4\sqrt{2}}=2+\sqrt{2}-（2-\sqrt{2}）=2\sqrt{2}$，
则$lo{g}_{\sqrt{2}}（\sqrt{6+4\sqrt{2}}-\sqrt{6-4\sqrt{2}}）$=$lo{g}_{\sqrt{2}}2\sqrt{2}$=3．
故答案为：3．

点评 本题考查对数的运算性质，考查了含有两个根号的开方问题，是中档题．