Question

从甲、乙两种玉米苗中各抽8株，分别测得它们的株高如下：
甲：15  17  18  25  26  19  30  10
乙：16  16  18  24  27  20  29  18
（1）用茎叶图整理两组数据；
（2）计算平均数，分析那种玉米的苗长得高；
（3）计算方差，分析那种玉米的苗长得齐．

Answer 1

分析：（1）将数的十位作为一个主干（茎），将个位数作为分枝（叶），列在主干的左或右面，画出茎叶图，
（2）要看哪种玉米长得高，则要看它们的平均数哪种大，平均数大的就长得高，对两组数字求平均值，进行比较．
（3）哪种玉米的苗长得齐则要看哪种玉米的株高波动的小，即要求两组数据的方差，方差小的玉米长得齐．

解答：解：（1）茎叶图为：

（2）

.

x甲

=

1

8

（15+17+18+25+26+19+30+10）=20，

.

x乙

=

1

8

（16+16+18+24+27+20+29+18）=21．
∴

.

x甲

＜

.

x乙

，即乙种玉米的苗长得高．
（3）S_甲²=

1

8

[（15-20）²+（17-20）²+…+（10-20）²]=37.5，
S_乙²=

1

8

[（16-21）²+（16-21）²+…+（18-21）²]=22.25．
∴s_甲²＞s_乙²，即乙种玉米的苗长得整齐．

点评：本题考查读茎叶图，考查求一组数据的平均数，考查求一组数据的方差．方差反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．在本题中，因为S_甲²＞S_乙²，所以乙种玉米的苗长得齐．