Question

在△ABC中，a、b，c是角A，B，C所对的边，若sinA+sin（C-B）=sin2B，且

c

a

＜cosB，则△ABC的形状为（　　）

• A、等腰三角形
• B、直角三角形
• C、等腰直角三角形
• D、等腰三角形或直角三角形

Answer 1

考点：三角形的形状判断

专题：计算题,解三角形

分析：由sinA+sin（C-B）=sin2B，可得2sinCcosB=2sinBcosB，

c

a

＜cosB，可得cosB≠0，从而sinC=sinB，即可得出结论．

解答： 解：∵sinA+sin（C-B）=sin2B，
∴sin（C+B）+sin（C-B）=sin2B，
∴2sinCcosB=2sinBcosB，
∵

c

a

＜cosB，∴cosB≠0
∴sinC=sinB，
∴C=B，
∴△ABC是等腰三角形．
故选：A．

点评：本题考查三角形的形状判断，考查三角函数知识，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．