Question

某公司要将一批不易存放的蔬菜从地运到地，有汽车、火车两种运输工具可供选择，两种运输工具的主要参考数据如下表：

运输工具	途中速度 （千米/小时）	途中单位费用（元/千米）	装卸时间 （小时）	装卸费用（元）
汽车	50	8	2	1000
火车	100	4	4	2000

若这批蔬菜在运输过程中（含装卸时间）损耗为300元/小时，设、两地距离为千米.

（1）设采用汽车与火车运输的总费用分别为与，求与的解析式；

（2）试根据、两地距离的大小比较采用哪种运输工具更合算（即运输总费用最小）.

（注：总费用=途中费用+装卸费用+损耗费用）

 

Answer 1

【答案】

（1）； 

（2）当A、B两地距离小于时，采用汽车运输好；当A、B两地距离等于时，采用汽车或火车都一样；当A、B两地距离大于时，采用火车运输好.

【解析】本题以实际问题为载体，考查函数模型的构建，考查解不等式，解题的关键是正确运用表格中的数据

（1）根据表格，利用总费用=途中费用+装卸费用+损耗费用，分别求出运输的总费用；

（2）分类讨论，比较它们的大小，由此确定采用哪种运输工具较好

解：（1）由题意可知，用汽车运输的总费用为：

；4分

用火车运输的总费用为：

8分

（2）由 得；由 得

由 得10分

答：当A、B两地距离小于时，采用汽车运输好；当A、B两地距离等于时，采用汽车或火车都一样；当A、B两地距离大于时，采用火车运输好. 12分