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某公司要将一批不易存放的蔬菜从地运到地,有汽车、火车两种运输工具可供选择,两种运输工具的主要参考数据如下表:

运输工具

途中速度

(千米/小时)

途中单位费用(元/千米)

装卸时间

(小时)

装卸费用(元)

汽车

50

8

2

1000

火车

100

4

4

2000

若这批蔬菜在运输过程中(含装卸时间)损耗为300元/小时,设两地距离为千米.

(1)设采用汽车与火车运输的总费用分别为,求的解析式;

(2)试根据两地距离的大小比较采用哪种运输工具更合算(即运输总费用最小).

(注:总费用=途中费用+装卸费用+损耗费用)

 

【答案】

(1); 

(2)当A、B两地距离小于时,采用汽车运输好;当A、B两地距离等于时,采用汽车或火车都一样;当A、B两地距离大于时,采用火车运输好.

【解析】本题以实际问题为载体,考查函数模型的构建,考查解不等式,解题的关键是正确运用表格中的数据

(1)根据表格,利用总费用=途中费用+装卸费用+损耗费用,分别求出运输的总费用;

(2)分类讨论,比较它们的大小,由此确定采用哪种运输工具较好

解:(1)由题意可知,用汽车运输的总费用为:

4分

用火车运输的总费用为:

8分

(2)由 得;由 得

 得10分

答:当A、B两地距离小于时,采用汽车运输好;当A、B两地距离等于时,采用汽车或火车都一样;当A、B两地距离大于时,采用火车运输好. 12分

 

练习册系列答案
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科目:高中数学 来源: 题型:

某公司要将一批不易存放的蔬菜从A地运到B地,有汽车、火车两种运输工具可供选择,两种运输工具的主要参考数据如表:
运输工具 途中速度(km/h) 途中费用(元/km) 装卸时间(h) 装卸费用(元)
汽车 50 8 2 1000
火车 100 4 4 2000
若这批蔬菜在运输过程(含装卸时间)中损耗为300元/h,设A、B两地距离为xkm
(1)设采用汽车与火车运输的总费用分别为f(x)与g(x),求f(x)与g(x);
(2)试根据A、B两地距离大小比较采用哪种运输工具比较好(即运输总费用最小).
(注:总费用=途中费用+装卸费用+损耗费用)

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科目:高中数学 来源: 题型:

某公司要将一批不易存放的蔬菜从A地运到B 地,有汽车、火车两种运输工具可供选择,两种运输工具的主要参考数据如下表:
运输工具 途中速度
(km/h)
途中费用
(元/km)
装卸时间
(h)
装卸费用
(元)
汽车 50 8 2 1000
火车 100 4 4 2000
若这批蔬菜在运输过程(含装卸时间)中损耗为300元/h,试根据A、B两地距离大小比较采用哪种运输工具较好(即运输过程中的费用与损耗费用之和最小)?

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科目:高中数学 来源:2015届河南省许昌市五校高一上学期第一次联考数学试卷(解析版) 题型:解答题

某公司要将一批不易存放的蔬菜从地运到地,有汽车、火车两种运输工具可供选择,两种运输工具的主要参考数据如下表:

运输工具

途中速度

(千米/小时)

途中单位费用(元/千米)

装卸时间

(小时)

装卸费用(元)

汽车

50

8

2

1000

火车

100

4

4

2000

若这批蔬菜在运输过程中(含装卸时间)损耗为300元/小时,设两地距离为千米.

(1)设采用汽车与火车运输的总费用分别为,求的解析式;

(2)试根据两地距离的大小比较采用哪种运输工具更合算(即运输总费用最小).(注:总费用=途中费用+装卸费用+损耗费用)

 

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科目:高中数学 来源:2011年福建省高一上学期期末考试数学理卷 题型:解答题

(本小题13分)

某公司要将一批不易存放的蔬菜从A地运到B 地,有汽车、火车两种运输工具可供选择,两种运输工具的主要参考数据如下表:

运输工具

途中速度

(km/h)

途中费用

(元/km)

装卸时间

(h)

装卸费用

(元)

汽车

50

8

2

1000

火车

100

4

4

2000

若这批蔬菜在运输过程(含装卸时间)中损耗为300元/h,设A、B  两地距离为km

(I)设采用汽车与火车运输的总费用分别为,求

(II)试根据A、B两地距离大小比较采用哪种运输工具比较好(即运输总费用最小).

(注:总费用=途中费用+装卸费用+损耗费用)

 

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