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    在实数集R上定义运算?：x?y=2x2+y2+1-y，则满足x?y=y?x的实数对（x，y）在平面直角坐标系中对应点的轨迹为（ ）
    A．双曲线
    B．一条直线
    C．两条直线
    D．以上都不对
    【答案】分析：利用新定义，建立等式，化简即可得到结论．
    解答：解：由题意，x?y=2x2+y2+1-y，且满足x?y=y?x
    ∴2x2+y2+1-y=2y2+x2+1-x
    ∴（x-y）（x+y+1）=0
    ∴x-y=0或x+y+1=0
    ∴满足x?y=y?x的实数对（x，y）在平面直角坐标系中对应点的轨迹为两条直线
    故选C．
    点评：本题考查新定义，考查学生的计算能力，属于基础题．
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    a≥
    1
    3
    a≥
    1
    3
    ．

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    在实数集R上定义运算⊕：a⊕b=a+b+4，并定义：若R存在元素e使得对?a∈R，有e⊕a=a，则e称为R上的零元，那么，实数集上的零元e之值是
    -4
    -4
    ．

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    在实数集R上定义运算?：x?y=（x+a）（1-y），若f（x）=x2，g（x）=x，若F（x）=f（x）?g（x）．
    （1）求F（x）的解析式；
    （2）若F（x）在R上是减函数，求实数a的取值范围；
    （3）若a=
    53
    ，F（x）的曲线上是否存在两点，使得过这两点的切线互相垂直，若存在，求出切线方程；若不存在，说明理由．

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    在实数集R上定义运算?：x?y=x（1-y），若x?（x+a）＜1，对任意实数x均成立，则实数a的取值范围
    （-1，3）
    （-1，3）
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2006•嘉定区二模）在实数集R上定义运算⊕：x⊕y=2x2+y2+1-y，则满足x⊕y=y⊕x的实数对（x，y）在平面直角坐标系内对应点的轨迹是（　　）

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