分析 根据向量的坐标运算得到$\overrightarrow{c}$=x$\overrightarrow{a}$+y$\overrightarrow{b}$=(3x+4y,4x+3y),根据向量模的计算,向量垂直得到关于x,y的方程组,解得即可.
解答 解:∵$\overrightarrow{a}$=(3,4),$\overrightarrow{b}$=(4,3),
∴$\overrightarrow{c}$=x$\overrightarrow{a}$+y$\overrightarrow{b}$=(3x+4y,4x+3y),
∵$\overrightarrow{a}$⊥$\overrightarrow{c}$,
∴$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{c}$=3(3x+4y)+4(4x+3y),即3x+4y=-$\frac{4}{3}$(4x+3y)①
∵|$\overrightarrow{c}$|=1,
∴(3x+4y)2+(4x+3y)2=1,②,
由①②得,
$\left\{\begin{array}{l}{3x+4y=\frac{4}{5}}\\{4x+3y=-\frac{3}{5}}\end{array}\right.$,或$\left\{\begin{array}{l}{3x+4y=-\frac{4}{5}}\\{4x+3y=\frac{3}{5}}\end{array}\right.$,
解得$\left\{\begin{array}{l}{x=-\frac{24}{35}}\\{y=\frac{5}{7}}\end{array}\right.$,或$\left\{\begin{array}{l}{x=-\frac{24}{35}}\\{y=-\frac{5}{7}}\end{array}\right.$.
点评 本题考查了向量的坐标运算和向量的数量积的运算以及方程组的解法,属于中档题.
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A. | x=-1 | B. | x=1 | C. | $x=\frac{1}{2}$ | D. | $x=-\frac{1}{2}$ |
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A. | 1 | B. | 2 | C. | 3 | D. | 4 |
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A. | 5 | B. | 6 | C. | 7 | D. | 8 |
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用方程表述 | 用函数零点表述 | |
若函数y=f(x)和y=g(x)的图象在(a,b)内有交点 |
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