Question

已知命题P：在直角坐标平面内点M（2，1）与点N（sinα，cosα）（α∈R）落在直线x+2y-3=0的两侧；命题Q：函数y=log₂（ax²-ax+1）的定义域为R的充要条件是0≤a≤4，以下结论正确的是（　　）

• A、P∧Q为真
• B、￢P∨Q为真
• C、P∧￢Q为真
• D、￢P∧￢Q为真

Answer 1

分析：分别判定出p，q 的真假，再根据真值表判断各个选项的正误．

解答：解：将（2，1）代入x+2y-3，可得x+2y-3=1＞0，（将sinα，cosα）（α∈R）代入x+2y-3得x+2y-3=sinα+2cosα-3=

5

sin（α+φ）-3＜0，
∴M（2，1）与点N（sinα，cosα）（α∈R）落在直线x+2y-3=0的两侧，∴P为真命题．
若函数y=log₂（ax²-ax+1）的定义域为R，则需

a＞0 △=4a2-4×a×1＜0

，解得0＜a＜4，又当a=0时也符合，故函数y=log₂（ax²-ax+1）的定义域为R的充要条件是0≤a＜4，
∴Q 为假命题，￢Q为真命题，
∴P∧Q为真命题，
故选C

点评：本题考查复合命题的真假，此类问题一般转化为简单命题的真假，考查逻辑思维能力．