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    已知点P在△ABC所在平面内，且
    PA
    •
    PB
    =
    PB
    •
    PC
    =
    PC
    •
    PA
    ，则点P是△ABC的（　　）
    分析：根据
    PA
    •
    PB
    =
    PB
    •
    PC
    ，移向并根据向量的数量积的运算法则，得到
    PB
    •(
    PA
    -
    PC)
    =0    ，因此有PB⊥CA，同理可得PA⊥BC，PC⊥AB，根据三角形五心的定义，即可求得结果．
    解答：解：∵
    PA
    •
    PB
    =
    PB
    •
    PC
    ，
    ∴
    PB
    •(
    PA
    -
    PC)
    =0    ，即
    PB
    •
    CA
    =0    ，
    ∴PB⊥CA，
    同理可得PA⊥BC，PC⊥AB，
    ∴P是△ABC的垂心．
    故选C．
    点评：本小题主要考查向量的数量积的运算法则、三角形垂心等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想．属于基础题．
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，在三棱锥P-ABC中，PA=PB=
    		2
    ，AC=BC=1    ，∠ACB=∠PAC=∠PBC=90°，D为AB的中点．
    （Ⅰ）求证：平面PDC⊥平面ABC；
    （Ⅱ）求点P到平面ABC的距离；
    （Ⅲ）已知点E在线段PB上，且BE=1，求EC与平面ABC所成的角．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （考生注意：请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评阅记分）
    A．（不等式选做题）不等式|
    x+1
    x-1
    |≥1    的解集是
    （-∞，0]
    （-∞，0]
    ．
    B．（几何证明选做题） 如图，以AB=4为直径的圆与△ABC的两边分别交于E，F两点，∠ACB=60°，则EF=
    2
    2
    ．
    C．（坐标系与参数方程选做题） 在极坐标中，已知点P为方程ρ（cosθ+sinθ）=1所表示的曲线上一动点，Q（2，
    π
    3
    ），则|PQ|的最小值为
    		6
    2
    		6
    2
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知点P（x，y）在△ABC所围成的三角形区域中（包括边界）其中三顶点A（1，1），B（5，2），C（1，4），若z=ax+y取最大值时的最优解有无数个，则正数a的值为
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知点P在△ABC所在平面外,PA=PB,CB⊥平面PAB,M为PC的中点,N在AB上,如图所示,问当N在AB的什么位置上时,有MN⊥AB?

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知点P在△ABC所在平面外，直线PA与AB、AC所成的角均为arcsin，且AB = AC =，BC =，则异面直线PA与BC的距离是         。

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