Question

若三角形的三个内角成等差数列，对应三边成等比数列，则三角形的形状（　　）

A．等腰三角形

B．直角三角形

C．等边三角形

D．等腰直角三角形

Answer 1

分析：先确定三角形必有一内角为60°，再根据对应三边成等比数列，结合余弦定理，即可求得结论．

解答：证明：由题意，设A，B，C成等差数列，a，b，c成等比数列，则B=60°，b²=ac，
∵b²=a²+c²-2accos60°=a²+c²-ac
∴a²+c²-ac=ac
∴（a-c）²=0
∴a=c
∵B=60°，∴三角形为等边三角形，
故选C．

点评：本题考查等差数列与等比数列，考查余弦定理，考查学生的计算能力，属于中档题．