函数$f(x)=\frac{2x}{x-1}$的最大值为3．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

3．函数$f（x）=\frac{2x}{x-1}（x≥3）$的最大值为3．

分析 f（x）=$\frac{2x}{x-1}=\frac{2（x-1）+2}{x-1}=2+\frac{2}{x-1}$，易知函数f（x）在[3．+∞）上单调递减

解答解：f（x）=$\frac{2x}{x-1}=\frac{2（x-1）+2}{x-1}=2+\frac{2}{x-1}$，易知函数f（x）在[3．+∞）上单调递减，所以x=3时函数$f（x）=\frac{2x}{x-1}（x≥3）$的最大值为3．
故答案为：3

点评本题考查了求函数最值的基本方法，属于基础题．

练习册系列答案

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13．

（理科）如图，在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁，O是AC的中点，E是线段D₁O上一点，且$\frac{{D}_{1}E}{EO}$=λ．
（1）若λ=$\frac{5}{6}$，求异面直线DE与CD₁所成角的余弦值；
（2）若二面角D₁-CE-D为$\frac{2}{3}$π，求λ的值．

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14．过抛物线y²=2px（p＞0）的焦点F作两条相互垂直的射线，分别与抛物线相交于点M，N，过弦MN的中点P作抛物线准线的垂线PQ，垂足为Q，则$\frac{{|{PQ}|}}{{|{MN}|}}$的最大值为（　　）

A．

B．

$\frac{1}{2}$

C．

$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$

D．

$\frac{{\sqrt{3}}}{3}$

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11．已知实数x，y满足|x|+y≤1，则$\frac{y-5}{x-3}$的取值范围是（-∞，-1）∪（1，+∞）．

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18．执行如图所示的程序框图，输出的k值是（　　）

A．

B．

C．

D．

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8．新高考政策已经在上海和浙江试验实施．为了解学生科目选择的意向，从某校高一学生中随机抽取30位同学，对其选课情况进行统计分析，得到频率分布表如下：

科目选择	物理化学生物	历史地理政治	物理化学地理	历史地理生物	物理政治历史	其他
频率	$\frac{1}{5}$	$\frac{1}{6}$	$\frac{2}{15}$	a	b	c

（Ⅰ）若所抽取的30位同学中，有2位同学选择了“历史、地理、生物”组合，3位同学选择了“物理、政治、历史”组合．求a、b、c的值；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，将选择了“历史、地理、生物”组合的2位同学记为x₁、x₂，选择了“物理、政治、历史”组合的3位同学记为y₁、y₂、y₃．现从这5位同学中任取2位（假定每位同学被抽中的可能性相同），写出所有可能的结果，并求这两位同学科目选择恰好相同的概率．

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15．10名象棋选手进行单循环赛（即每两名选手比赛一场）．规定两人对局胜者得2分，平局各得1分，负者得0分，并按总得分由高到低进行排序．比赛结束后，10名选手的得分各不相同，且第二名的得分是最后五名选手得分之和的$\frac{4}{5}$．则第二名选手的得分是16．

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12．已知向量$\overrightarrow a=（{2，1}），\overrightarrow b=（{1，-1}）$，若$\overrightarrow a-\overrightarrow b$与$m\overrightarrow a+\overrightarrow b$垂直，则m的值为$\frac{1}{4}$．

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2．已知函数y=f（x）满足f（x+1）=x+3a，且f（a）=3．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）若g（x）=x•f（x）+λf（x）+1在（0，2）上具有单调性，λ＜0，求g（λ）的取值范围．

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