Question

有下面四个判断：
①命题“设a、b∈R，若a+b≠6，则a≠3或b≠3”是一个假命题；
②若“p或q”为真命题，则p、q均为真命题；
③命题“?a、b∈R，a²+b²≥2（a-b-1）”的否定是“?a、b∈R，a²+b²≤2（a-b-1）”；
④若函数f(x)=ln(a+

2

x+1

)的图象关于原点对称，则a=-1．
其中正确的有

④

（只填序号）

Answer 1

分析：①利用逆否命题与原命题的等价性进行判断．②利用复合命题与简单命题真假关系判断．③利用含有量词的命题的否定进行判断．④利用函数奇偶性的定义进行判断．

解答：解：①当a=3且b=3时，a+b=6，所以命题正确，根据逆否命题和原命题的等价性可知，若a+b≠6，则a≠3或b≠3”为真命题，∴①错误．
②若“p或q”为真命题，则p、q至少有一个为真命题，∴②错误．
③根据全称命题的否定是特称命题，∴命题“?a、b∈R，a²+b²≥2（a-b-1）”的否定是“?a、b∈R，a²+b²＜2（a-b-1）”，∴③错误．
④若函数f(x)=ln(a+

2

x+1

)的图象关于原点对称，则f（0）=ln（a+2）=0，解得a+2=1，即a=-1．∴④正确．
故答案为：④．

点评：本题主要考查各种命题的真假判断，涉及的知识点较多，综合性较强．