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    已知函数f（x）=log2（x+
    3
    x
    -a）的定义域为A，值域为B．
    （1）当a=4时，求集合A；
    （2）设I=R为全集，集合M={x|y=
    x2-x+1
    (a-5)x2+2(a-5)x-4
    }，若（CIM）∪（CIB）=Φ，求实数a的取值范围．
    分析：（1）直接利用真数大于0解不等式即可求函数f（x）的定义域；
    （2）由（CRM）∪（CRB）=∅，得M=B=R，利用若I=R，只要u=x+
    3
    x
    -a可取到一切正实数，再利用则x＞0及Umin≤0即可求得实数a的取值范围．
    解答：解：（1）当a=4时，由x+
    3
    x
    -4=
    x2-4x+3
    x
    =
    (x-1)(x-3)
    x
    ＞0，
    解得0＜x＜1或x＞3，故A={x|0＜x＜1或x＞3}
    （2）由（CRM）∪（CRB）=∅，得CRM=∅，且CRB=∅，即M=B=R，
    若B=R，只要u=x+
    3
    x
    -a可取到一切正实数，则x＞0及umin≤0，
    ∴Umin=2
    		3
    -a≤0，
    解得a≥2
    		3
    …①
    若M=R，则a=5或
    a-5≠0
    △=4(a-5)2+16(a-5)＜0
      解得1＜a≤5…②
    由①②得实数a的取值范围为[2
    		3
    ，5]．
    点评：本题是对函数定义域、值域以及函数性质问题的综合考查．在求一个函数的定义域的恒成立问题的转化．
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    已知函数f（x）=2x-2+ae-x（a∈R）
    （1）若曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线平行于x轴，求a的值；
    （2）当a=1时，若直线l：y=kx-2与曲线y=f（x）在（-∞，0）上有公共点，求k的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=x2+2|lnx-1|．
    （1）求函数y=f（x）的最小值；
    （2）证明：对任意x∈[1，+∞），lnx≥
    2(x-1)
    x+1
    恒成立；
    （3）对于函数f（x）图象上的不同两点A（x1，y1），B（x2，y2）（x1＜x2），如果在函数f（x）图象上存在点M（x0，y0）（其中x0∈（x1，x2））使得点M处的切线l∥AB，则称直线AB存在“伴侣切线”．特别地，当x0=
    x1+x2
    2
    时，又称直线AB存在“中值伴侣切线”．试问：当x≥e时，对于函数f（x）图象上不同两点A、B，直线AB是否存在“中值伴侣切线”？证明你的结论．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=x2-bx的图象在点A（1，f（1））处的切线l与直线x+3y-1=0垂直，若数列{
    1
    f(n)
    }的前n项和为Sn，则S2012的值为（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=xlnx
    （Ⅰ）求函数f（x）的极值点；
    （Ⅱ）若直线l过点（0，-1），并且与曲线y=f（x）相切，求直线l的方程．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=
    		3
    x
    a
    +
    		3
    (a-1)
    x
    ，a≠0且a≠1．
    （1）试就实数a的不同取值，写出该函数的单调增区间；
    （2）已知当x＞0时，函数在（0，
    		6
    ）上单调递减，在（
    		6
    ，+∞）上单调递增，求a的值并写出函数的解析式；
    （3）记（2）中的函数图象为曲线C，试问是否存在经过原点的直线l，使得l为曲线C的对称轴？若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由．

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