直线L:x4+y3=1与椭圆E:x216+y29=1相交于A.B两点.该椭圆上存在点P.使得△PAB的面积等于3.则这样的点P共有( ) A.1个B.2个C.3个D.4个题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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直线L：

=1与椭圆E：

=1相交于A，B两点，该椭圆上存在点P，使得△PAB的面积等于3，则这样的点P共有（　　）

A、1个

B、2个

C、3个

D、4个

分析：设出P₁的坐标，表示出四边形P₁AOB面积S利用两角和公式整理后．利用三角函数的性质求得面积的最大值，进而求得△P₁AB的最大值，利用6√2-6＜3判断出点P不可能在直线AB的上方，进而推断出在直线AB的下方有两个点P，

解答：

解：设P₁（4cosα，3sinα）（0＜α＜

），即点P₁在第一象限的椭圆上，考虑四边形P₁AOB面积S，
S=S_△OAP1+S_△OBP1=

×4（3sinα）+

×3（4cosα）=6（sinα+cosα）=6

sin（α+

），∴S_max=6

．
∵S_△OAB=

×4×3=6为定值，
∴S_△P1AB的最大值为6

-6．
∵6

-6＜3，
∴点P不可能在直线AB的上方，显然在直线AB的下方有两个点P，
故选B．

点评：本题主要考查了直线与圆锥曲线的关系．考查了学生分析问题和解决问题的能力．

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)，x₁=b，0＜b＜a．
（1）试用c表示a，并证明a≥1；
（2）证明：x₂＞x₁，且x_n＜a（n∈N^*）；
（3）当c=0，b≥

时，求证：

k=1

xk+1-xk

xk+2

＜

4	2

(n，k∈N*)．

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已知实数c≥0，曲线C：y=与直线l:y=x-c的交点为P（异于原点O），在曲线C上取一点P₁（x₁,y₁），过点P₁作P₁Q₁平行于x轴，交直线l于点Q₁，过点Q₁作Q₁P₂平行于y轴，交曲线C于点P₂（x₂,y₂）,接着过点P₂作P₂Q₂平行于x轴，交直线l于点Q₂，过点Q₂作直线Q₂P₃平行于y轴，交曲线C于点P₃（x₃,y₃），如此下去，可以得到点P₄(x₄,y₄),P₅(x₅,y₅),…，P_n(x_n,y_n),….设点P的坐标为(a,),x₁=b,0＜b＜a.

(Ⅰ)试用c表示a，并证明a≥1;

(Ⅱ)试证明x₂＞x₁,且x_n＜a(n∈N^*);

(Ⅲ)当c=0,b≥时，求证：＜(k,n∈N^*).