Question

根据二次函数的性质填空：
（1）一般式：y=ax²+bx+c（a≠0）；对称轴方程是

 

；顶点为

 

；
（2）两点式：y=a（x-x₁）（x-x₂）；对称轴方程是

 

；与x轴的交点为

 

；
（3）顶点式：y=a（x-k）²+h；对称轴方程是

 

；顶点为

 

．

Answer 1

分析：（1）把一般式通过配方，可得到二次函数的对称轴及顶点坐标；
（2）对于二次函数的两点式，可以直接得到图象与x轴的交点，对称轴是图象与x轴的交点构成的线段的中垂线．
（3）由二次函数的顶点式可直接得到对称轴方程和定点的坐标．

解答：解：（1）一般式：y=ax²+bx+c（a≠0）=a (x+

b

2a

)2+

4ac-b2

4a

，
故对称轴方程是x=-

b

2a

，顶点为（-

b

2a

，

4ac-b2

4a

），
（2）两点式：y=a（x-x₁）（x-x₂）=a（x²-（x₁+x₂ ）x+x₁x₂ ）=a(x-

x1+x2

2

)2-a

(x1-x2)2

4

；
对称轴方程是  x=

x1+x2

2

，与x轴的交点为 （x₁，0）、（x₂，0），
（3）顶点式：y=a（x-k）²+h；对称轴方程是 x=k，顶点为 （k，h ），
综上，故答案为 （1）x=-

b

2a

，（-

b

2a

，

4ac-b2

4a

）； （2）x=

x1+x2

2

，（x₁，0）、（x₂，0）；（3）x=k，（k，h ）．

点评：本题考查二次函数的性质的应用，以及二次函数的几种形式．