Question

只能被1和它本身整除的自然数（不包括1）叫做质数，41，43，47，53，61，71，83，97是一个由8个质数组成的数列，小王同学正确地写出了它的一个通项公式，并根据通项公式得出数列的后几项，发现它们也是质数．试写出一个数P满足小王得出的通项公式，但它不是质数．P=

1681

．

Answer 1

分析：观察数列的特点得，它是41和一个等差数列前n-1项的和的形式，从而根据等差数列的求和公式即可写出这个通项；根据通项公式的特点，取特殊值举一个反例即可否定结论．

解答：解：∵43-41=2，47-43=4，53-47=6，61-53=8，71-61=10…，
∴a₂-a₁=2，a₃-a₂=4，a₄-a₃=6，…，a_n-a_n-1=2（n-1），
∴通项公式是a_n=41+2+4+6+…+2（n-1）=n（n-1）+41，
取n=41，得a_n=41×41=1681显然不是质数显然．
故答案为：1681．

点评：本题考查的是质数的概念、数列的函数特性，根据题意找出规律，得出a_n的通项式是解答此题的关键．