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    如图平面SAC⊥平面ACB，ΔSAC是边长为4的等边三角形，ΔACB为直角三角形，∠ACB=90°，BC=，求二面角S-AB-C的余弦值。

     

    【答案】

    【解析】

    试题分析：过S点作SD⊥AC于D，过D作DM⊥AB于M，连SM

    ∵平面SAC⊥平面ACB

    ∴SD⊥平面ACB

    ∴SM⊥AB

    又∵DM⊥AB

    ∴∠DMS为二面角S-AB-C的平面角

    在ΔSAC中SD=4×

    在ΔACB中过C作CH⊥AB于H

    ∵AC=4，BC=

    ∴AB=

    ∵S=1/2AB·CH=1/2AC·BC

    ∴CH=

    ∵DM∥CH且AD=DC

    ∴DM=1/2CH=

    ∵SD⊥平面ACB     DMÌ平面ACB

    ∴SD⊥DM

    在RTΔSDM中

    SM===

    ∴cos∠DMS===

    考点：线面垂直关系及二面角

    点评：先作出二面角的平面角。由面面垂直可得线面垂直，作SD⊥平面ACB，然后利用三垂线定理作出二面角的平面角

     

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