Question

【题目】观察下列等式
l+2+3+…+n= n（n+l）；
l+3+6+…+ n（n+1）= n（n+1）（n+2）；
1+4+10+… n（n+1）（n+2）= n（n+1）（n+2）（n+3）；
可以推测，1+5+15+…+ n（n+1）（n+2）（n+3）= ．

Answer 1

【答案】n（n+1）（n+2）（n+3）（n+4），（n∈N*）
【解析】解：根据已知中的等式：
l+2+3+…+n= n（n+l）；
l+3+6+…+ n（n+1）= n（n+1）（n+2）；
1+4+10+… n（n+1）（n+2）= n（n+1）（n+2）（n+3）；
归纳可得：第K个等式右边系数的分母是K!，后面依次是从n开始的K个连续整数的积，
故1+5+15+…+ n（n+1）（n+2）（n+3）= n（n+1）（n+2）（n+3）（n+4），（n∈N*）
所以答案是： n（n+1）（n+2）（n+3）（n+4），（n∈N*）
【考点精析】解答此题的关键在于理解归纳推理的相关知识，掌握根据一类事物的部分对象具有某种性质,退出这类事物的所有对象都具有这种性质的推理,叫做归纳推理．