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【题目】观察下列等式
l+2+3+…+n= n(n+l);
l+3+6+…+ n(n+1)= n(n+1)(n+2);
1+4+10+… n(n+1)(n+2)= n(n+1)(n+2)(n+3);
可以推测,1+5+15+…+ n(n+1)(n+2)(n+3)=

【答案】n(n+1)(n+2)(n+3)(n+4),(n∈N*
【解析】解:根据已知中的等式:
l+2+3+…+n= n(n+l);
l+3+6+…+ n(n+1)= n(n+1)(n+2);
1+4+10+… n(n+1)(n+2)= n(n+1)(n+2)(n+3);
归纳可得:第K个等式右边系数的分母是K!,后面依次是从n开始的K个连续整数的积,
故1+5+15+…+ n(n+1)(n+2)(n+3)= n(n+1)(n+2)(n+3)(n+4),(n∈N*
所以答案是: n(n+1)(n+2)(n+3)(n+4),(n∈N*
【考点精析】解答此题的关键在于理解归纳推理的相关知识,掌握根据一类事物的部分对象具有某种性质,退出这类事物的所有对象都具有这种性质的推理,叫做归纳推理.

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