Question

【题目】已知如下等式： ， ， ，…当n∈N*时，试猜想12+22+32+…+n2的值，并用数学归纳法给予证明．

Answer 1

【答案】解：由已知，猜想12+22+32+…+n2= ， 下面用数学归纳法给予证明：
①当n=1时，由已知得原式成立；
②假设当n=k时，原式成立，即12+22+32+…+k2= ，
那么，当n=k+1时，12+22+32+…+（k+1）2= +（k+1）2
=
=
故n=k+1时，原式也成立．
由①、②知12+22+32+…+n2= 成立
【解析】解答此类的方法是从特殊的前几个式子进行分析找出规律．观察前几个式子的变化规律，从中猜想12+22+32+…+n2的值．再用数学归纳法证明，证明时分为两个步骤，第一步，先证明当当n=1时，命题成立，第二步，先假设当n=k时，原式成立，利用此假设证明当n=k+1时，结论也成立即可．
【考点精析】本题主要考查了归纳推理和数学归纳法的定义的相关知识点，需要掌握根据一类事物的部分对象具有某种性质,退出这类事物的所有对象都具有这种性质的推理,叫做归纳推理；数学归纳法是证明关于正整数n的命题的一种方法才能正确解答此题．