精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

给出以下命题：
①命题“若x≥2且y≥3，则x+y≥5”的否命题为“若x＜2且y＜3，则x+y＜5”；
②若直线ax+by=4与圆x²+y²=4没有公共点，则点（a，b）一定在圆x²+y²=4外；
③“?x₀∈R，使得ax₀²+（a-3）x₀+1≤0”是假命题，则1＜a＜9；
④某人向一个圆内投镖，则镖扎到该圆的内接正三角形区域内的概率为

4π

．
其中正确命题的序号是

．

分析：①根据“p且q”的否定为“非p或非q”，可得命题①的正确与否；②因为直线ax+by=4与圆x²+y²=4没有公共点，计算出圆心到直线的距离并且与半径比较大小，进而整理可得a²+b²＜4，所以点（a，b）一定在圆x²+y²=4内； ③由题意可得不等式ax²+（a-3）x+1＞0恒成立，即1＜a＜9；④设圆的半径为r，内接正三角形的边长为a，则a=

r，分别计算出三角形与圆的面积，再根据几何概率模型可得④正确．

解答：解：对四个命题分别加以判别：
①命题“若x≥2且y≥3，则x+y≥5”的否命题为“若x＜2或y＜3，则x+y＜5”，故错误；
②因为直线ax+by=4与圆x²+y²=4没有公共点，所以圆心到直线的距离 d=

a2+b2

＞2=r，
整理可得a²+b²＜4，所以点（a，b）一定在圆x²+y²=4内，所以②错误．
③因为不等式ax²+（a-3）x+1＞0恒成立，
所以“?x₀∈R，使得ax₀²+（a-3）x₀+1≤0”是假命题，即1＜a＜9，所以③正确．
④设圆的半径为r，内接正三角形的边长为a，则a=

r，所以内接正三角形的面积为

，圆的面积为πr²，根据几何概率模型可得所以镖扎到该圆的内接正三角形区域内的概率为

4π

，所以④正确．
故答案为：③④．

点评：本题主要考查命题真假的判断与应用，属于中档题．解决此类问题的关键是熟练掌握基础知识，即解含绝对值的不等式，恒成立问题，存在性命题与几何概率模型等知识点．

练习册系列答案

新编牛津英语系列答案

新课标快乐提优暑假作业西北工业大学出版社系列答案

河南各地名校期末试卷精选系列答案

优等生练考卷单元期末冲刺100分系列答案

花山小状元课时练初中生100全优卷系列答案

年级	高中课程	年级	初中课程
高一	高一免费课程推荐！	初一	初一免费课程推荐！
高二	高二免费课程推荐！	初二	初二免费课程推荐！
高三	高三免费课程推荐！	初三	初三免费课程推荐！
更多初中、高中辅导课程推荐,点击进入>>

相关习题

科目：高中数学 来源： 题型：

给出以下命题：
①命题“事件A与B互斥”是“事件A与B对立”的必要不充分条件．
②“全等三角形是相似三角形”的逆命题为真；
③“矩形的两条对角线相等”的否命题为假．
④在△ABC中，“∠B=60°”是∠A，∠B，∠C三个角成等差数列的充要条件．
其中正确的命题是

①③

（要求写出所有正确命题的序号）

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源： 题型：

设三棱锥的顶点在平面上的射影是，给出以下命题：

①若，，则是的垂心

②若两两互相垂直，则是的垂心

③若，是的中点，则

④若，则是的外心

其中正确命题的命题是_______________。

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源：2010年四川省高二下学期期中考试数学卷（文） 题型：填空题

设三棱锥的顶点在平面上的射影是，给出以下命题：

①若，，则是的垂心

②若两两互相垂直，则是的垂心

③若，是的中点，则

④若，则是的外心

其中正确命题的命题是_______________。

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源： 题型：填空题

给出以下命题：
①命题“事件A与B互斥”是“事件A与B对立”的必要不充分条件．
②“全等三角形是相似三角形”的逆命题为真；
③“矩形的两条对角线相等”的否命题为假．
④在△ABC中，“∠B=60°”是∠A，∠B，∠C三个角成等差数列的充要条件．
其中正确的命题是________（要求写出所有正确命题的序号）

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

给出以下命题：
①命题“事件A与B互斥”是“事件A与B对立”的必要不充分条件．
②“全等三角形是相似三角形”的逆命题为真；
③“矩形的两条对角线相等”的否命题为假．
④在△ABC中，“∠B=60°”是∠A，∠B，∠C三个角成等差数列的充要条件．
其中正确的命题是______（要求写出所有正确命题的序号）

查看答案和解析>>

同步练习册答案

练习册

高中

初中

小学