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下面关于棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1叙述正确的是   
①任取四个顶点,共面的情况有8种;
②任取四个顶点顺次连接总共可构成10个正三棱锥;
③任取六个表面中的两个,两面平行的情况有5种;
④如图把正方体展开,正方体原下底面A1B1C1D1与标号4对应;
⑤在原正方体中任取两个顶点,这两点间的距离在区间内的情况有4种.
【答案】分析:任取四个项点,共面的情况有12种;任取四个顶点顺次连接总共可构成以每个顶点可以构成8个,相对面异面的两对角线的四个顶点可构成2个正四面体,故可构成10个正三棱锥;任取六个表面中的两个,两面平行的情况有3种;如图把正方体展开,正方体原下底面A1B1C1D1与标号4对应;两点点间的距离在区间内,这两顶点的连线为正方体的体对角线,共有4种.
解答:解:任取四个项点,共面的情况有12种,故①错;
任取四个顶点顺次连接总共可构成以每个顶点可以构成8个,
相对面异面的两对角线的四个顶点可构成2个正四面体,
故可构成10个正三棱锥,故②正确;
任取六个表面中的两个,两面平行的情况有3种,故③错误;
如图把正方体展开,正方体原下底面A1B1C1D1与标号4对应,故④正确;
两点点间的距离在区间内,
这两顶点的连线为正方体的体对角线,共有4种,故⑤正确.
故答案为:②④⑤.
点评:本题考查棱柱的结构特征,解题时要认真审题,仔细观察,熟练掌握棱柱的性质和结构,注意全面考虑,即不要遗漏,又不要重复.
练习册系列答案
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科目:高中数学 来源: 题型:

下面关于棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中的四个命题:
①与AD1成60°角的面对角线的条数是8条;
②直线AA1与平面A1BD所成角的余弦值是
3
3

③从8个顶点中取四个点可组成 10 个正三棱锥;
④点A1到直线BC1的距离是
6
3

其中真命题的编号是
 

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科目:高中数学 来源: 题型:

(2011•安徽模拟)下面关于棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1叙述正确的是
②④⑤
②④⑤

①任取四个顶点,共面的情况有8种;
②任取四个顶点顺次连接总共可构成10个正三棱锥;
③任取六个表面中的两个,两面平行的情况有5种;
④如图把正方体展开,正方体原下底面A1B1C1D1与标号4对应;
⑤在原正方体中任取两个顶点,这两点间的距离在区间(
10
2
3
)
内的情况有4种.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

下面关于棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中的四个命题:
①与AD1成60°角的面对角线的条数是8条;
②直线AA1与平面A1BD所成角的余弦值是
3
3

③从8个顶点中取四个点可组成 10 个正三棱锥;
④点A1到直线BC1的距离是
6
3

其中真命题的编号是______.

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科目:高中数学 来源:2010-2011学年四川省成都市盐道街中学高二(上)期中数学试卷(理科)(解析版) 题型:填空题

下面关于棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中的四个命题:
①与AD1成60°角的面对角线的条数是8条;
②直线AA1与平面A1BD所成角的余弦值是
③从8个顶点中取四个点可组成 10 个正三棱锥;
④点A1到直线BC1的距离是
其中真命题的编号是   

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