Question

将正偶数集合{2，4，6，…}从小到大按第n组有2ⁿ个偶数进行分组如下：

则2010位于（　　）

• A、第7组
• B、第8组
• C、第9组
• D、第10组

Answer 1

分析：首先将正偶数集合按大小顺序排列是一个等差数列，先求出2010是此数列中的第几项，然后按第n组有2ⁿ个偶数进行分组，每组中集合元素的个数正好是等比数列，求出

解答：解：正偶数集按从小到大的顺序排列组成数列2，4，6…2n
2n=2010，n=1005
由第一组{2，4}的元素是2个
第二组{6，8，10，12}的元素是4个
第三组{14，16，18，20，22，24，26，28}的元素是8个
…
第m组的元素是2^n个
2+4+8+…+2ⁿ=

2×(1-2m)

1-2

=2^m+1-2
2^m+1-2＜1005，解得2^m＜503.5
m∈z，2⁸=256，2⁹=512，256＜503.5＜512
所以，m=9，
故选C．

点评：此题表面是一个集合题，实际上考查等差数列的通项公式和等比数列求和公式，但过程中一定要思路清晰，否则容易出错．