已知定义域为的函数
是奇函数。
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)若对任意的,不等式
恒成立,求
的取值范围;
科目:高中数学 来源: 题型:解答题
已知定义域为[0,1]的函数同时满足以下三个条件:①对任意,总有
;②
;③若
,则有
成立.
(1) 求的值;(2) 函数
在区间[0,1]上是否同时适合①②③?并予以证明
(3) 假定存在,使得
,且
,求证:
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(本小题满分10分)
已知函数f(x)=|x-a|.
(1)若不等式f(x)≤3的解集为{x|-1≤x≤5},求实数a的值;
(2)在(1)的条件下,若f(x)+f(x+5)≥m对一切实数x恒成立,求实数m的取值范围.
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已知函数
(1)若在
上单调递增,求
的取值范围;
(2)若定义在区间D上的函数对于区间
上的任意两个值
总有以下不等式
成立,则称函数
为区间
上的 “凹函数”.试证当
时,
为“凹函数”.
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已知函数 ,且
能表示成一个奇函数
和一个偶函数
的和.
(1)求和
的解析式.
(2)命题:函数
在区间
上是增函数;命题
:函数
是减函数,如果命题
、
有且仅有一个是真命题,求实数
的取值范围.
(3)在(2)的条件下,比较和
的大小.
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(本小题满分14分)
已知函数为常数)是实数集
上的奇函数,函数
在区间
上是减函数.
(Ⅰ)求实数的值;
(Ⅱ)若在
上恒成立,求实数
的最大值;
(Ⅲ)若关于的方程
有且只有一个实数根,求
的值.
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(14分)已知函数
(1) 当a= -1时,求函数的最大值和最小值;
(2) 求实数a的取值范围,使y=f(x)在区间上是单调函数
(3) 求函数f(x)的最小值g(a),并求g(a)的最大值.
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