精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
已知椭圆的中心为O,长轴、短轴的长分别为2a,2b(a>b>0),A,B分别为椭圆上的两点,且OA⊥OB,过O点作OM⊥AB交AB于点M,求点M的轨迹。
点M的轨迹是以O为圆心,为半径的圆。
以O点为坐标原点,长轴所在直线为x轴,短轴所在直线为y轴建立平面直角坐标系,则椭圆的方程为
以O点为极点,x轴为极轴建立极坐标系,则椭圆的极坐标方程为
由于OA⊥OB,可设A(r1,q1),,则

所以

因为OM⊥AB,由等面积得|OM|·|AB|=|OA|·|OB|,
从而|OM|2·|AB|2=|OA|2·|OB|2,,且|AB|2=|OA|2+|OB|2,
,所以,
故点M的轨迹是以O为圆心,为半径的圆。
练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

(本小题满分10分)选修4-1:几何证明选讲
如图,四边形的内接四边形,的延长线与的延长线交于点,且.

(Ⅰ)证明:
(Ⅱ)设不是的直径,的中点为,且,证明:为等边三角形.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

已知直线l经过直线2x+y-5=0与x-2y=0的交点,
(1)点A(5,0)到l的距离为3,求l的方程;
(2)求点A(5,0)到l的距离的最大值.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

以双曲线的左焦点为圆心,实轴长为半径的圆的标准方程为___________.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

设A为圆(x-1)2+y2=1上的动点,PA是圆的切线,且|PA|=1,则P点的轨迹方程是(  )
A.(x-1)2+y2=4B.(x-1)2+y2=2
C.y2=2xD.y2=-2x

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

如图,圆的割线交圆两点,割线经过圆心,已知,则圆的半径是__      .

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

在直角坐标系中,以O为圆心的圆与直线相切.
(1)求圆O的方程;
(2)圆O与轴相交于两点,圆内的动点满足
的取值范围.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

圆心在直线2x-3y-1=0上的圆与x轴交于A(1,0),B(3,0)两点,则圆的方程为(    )
A.(x-2)2+(y+1)2=2
B.(x+2)2+(y-1)2=2
C.(x-1)2+(y-2)2=2
D.(x-2)2+(y-1)2=2

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

求过两点A(1,4)、B(3,2)且圆心在直线y=0上的圆的标准方程,并判断点P(2,4)与圆的关系.

查看答案和解析>>

同步练习册答案