已知等比数列{an}满足an>0,n=1,2,…,且a5·a2n-5=22n(n≥3),则当n≥1时,log2a1+log2a3+…+log2a2n-1=( )
A.n(2n-1) | B.(n+1)2 |
C.n2 | D.(n-1)2 |
C
解析考点:数列与函数的综合.
分析:由题意,等比数列{an}a>0,n=1,2,…,且a5?a2n-5=22n(n≥3),又当n>1时,log2a1+log2a3+log2a5+…+log2a2n-1=log2a1a3a5…a2n-1.由等比数列的性质m+n=s+t,aman=asat.求出a1a3a5…a2n-1的值,即可求出正确答案,得出正确选项
解:由题意等比数列{an}a>0,n=1,2,…,
当n>1时,log2a1+log2a3+log2a5+…+log2a2n-1=log2a1a3a5…a2n-1.
又a5?a2n-5=22n(n≥3)
∴a1a3a5…a2n-1=(2n)n=2n 2
∴log2a1+log2a3+log2a5+…+log2a2n-1=log22n 2=n2
故选C
科目:高中数学 来源: 题型:
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