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    已知，且f-1（x-1）的图象的对称中心是（0，3），则a的值为（ ）
    A．
    B．2
    C．
    D．3
    【答案】分析：先根据反函数的求法求出f（x）的反函数f-1（x），从而得出f-1（x-1）的解析式，利用其图象是由反比例函数的图象变换而得得到其对称中心，最后结合题中条件列出关于a的方程求出a值即可．
    解答：解：设，反解x=，
    ∴的反函数是f-1（x）=，
    ∴f-1（x-1）=
    ∴f-1（x-1）=a+1+，其对称中心是（0，a+1）
    ∵f-1（x-1）的图象的对称中心是（0，3），
    所以a+1=3，所以a=2．
    故选B．
    点评：掌握基本函数的对称中心，反函数的对称性，其中根据互为反函数的两个函数的图象关于直线y=x对称，确定出原函数的对称中心坐标，是解答本题的关键．
    练习册系列答案
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    （1）求f（1）的值；
    （2）求证：当x∈R+时，恒有f(
    1x
    )=-f(x)    ；
    （3）求证：f（x）在（0，+∞）上为减函数；
    （4）由上一小题知：f（x）是（0，+∞）上的减函数，因而f（x）的反函数f-1（x）存在，试根据已知恒等式猜想f-1（x）具有的性质，并给出证明．

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    2. B.
      2
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      数学公式
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      3

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    已知，且f-1（x-1）的图象的对称中心是（0，3），则a的值为（ ）
    A．
    B．2
    C．
    D．3

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知函数y=f（x）的定义域为R+，对任意x，y∈R+，有恒等式f（xy）=f（x）+f（y）；且当x＞1时，f（x）＜0．
    （1）求f（1）的值；
    （2）求证：当x∈R+时，恒有数学公式；
    （3）求证：f（x）在（0，+∞）上为减函数；
    （4）由上一小题知：f（x）是（0，+∞）上的减函数，因而f（x）的反函数f-1（x）存在，试根据已知恒等式猜想f-1（x）具有的性质，并给出证明．

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