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    【题目】已知直线的参数方程为为参数），以坐标原点为极点， 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.直线过点.

    （1）若直线与曲线交于两点，求的值；

    （2）求曲线的内接矩形的周长的最大值.

    【答案】（1）2；（2）16.

    【解析】试题分析：（1）将直线l和椭圆C的转化为普通方程，左焦点F在直线l上，求解出直线1方程与椭圆C联立方程组，求解A，B坐标，利用两点之间的距离公式求解|FA||FB|的值．
    （2）设椭圆在第一象限上一点P（acosθ，bsinθ），内接矩形周长为： ，即得答案.

    试题解析：

    （1）已知曲线的标准方程为 ，则其左焦点为，则，将直线的参数方程与曲线的方程 联立，得，则.

    （2）由曲线的方程为 ，可设曲线上的动点，则以为顶点的内接矩形周长为，因此该内接矩形周长的最大值为.

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    甲说：“是或作品获得一等奖”；

    乙说：“作品获得一等奖”；

    丙说：“，两项作品未获得一等奖”；

    丁说：“是作品获得一等奖”.

    若这四位同学中只有两位说的话是对的，则获得一等奖的作品是__________．

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    （Ⅰ）求的值域 ；

    （Ⅱ）若时，，求的取值范围．

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    （1）设函数，求函数的单调区间；

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    （Ⅰ）根据茎叶图中的数据完成列联表，并判断能否有的把握认为孩子的幸福感强与是否是留守儿童有关？

    （Ⅱ）从15个留守儿童中按幸福感强弱进行分层抽样，共抽取5人，又在这5人中随机抽取2人进行家访，求这2个学生中恰有一人幸福感强的概率.

    参考公式： ； 附表：

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    【题目】设函数f(x)＝ln x－ax(a∈R)(e＝2.718 28…是自然对数的底数)．

    (1)判断f(x)的单调性；

    (2)当f(x)<0在(0，＋∞)上恒成立时，求a的取值范围；

    (3)证明：当x∈(0，＋∞)时， (1＋x) <e.

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    【题目】某校学生研究性学习小组发现，学生上课的注意力指标随着听课时间的变化而变化，老师讲课开始时，学生的兴趣激增；接下来学生的兴趣将保持较理想的状态一段时间，随后学生的注意力开始分散．设 表示学生注意力指标，该小组发现 随时间 （分钟）的变化规律（ 越大，表明学生的注意力越集中）如下： （，且 ）

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    （1）求 的值；

    （2）上课后第 分钟时和下课前 分钟时比较，哪个时间注意力更集中?并请说明理由．

    （3）在一节课中，学生的注意力指标至少达到 的时间能保持多长?

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    (1)若x∈A是x∈B的充分条件，求a的取值范围．

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