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    12、在（1+x）3+（1+x）4+…+（1+x）10的展开式中，含x2项的系数为
    164
    ．
    分析：利用二项展开式的通项公式求出含x2项的系数，在代数式上加C33，凑出用组合数性质的条件，利用组合数性质化简．
    解答：解：（1+x）3+（1+x）4+…+（1+x）10的展开式中，含x2项的系数为
    C32+C42+…+C102=C33+C32+C42+…+C102-1
    =C43+C42+…+C102-1
    =C113-1
    =164
    故答案为164
    点评：本题考查二项展开式的通项公式；组合数的性质．
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    25
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    1×2＝(1×2×3－0×1×2)

    2×3＝(2×3×4－1×2×3)

    …

    n(n＋1)＝[n(n＋1)(n＋2)－(n－1)n(n＋1)]

    相加，得

    1×2＋2×3＋…＋n(n＋1)＝n(n＋1)(n＋2)

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