Question

已知不等式x²-2x-3＜0的解集为A，不等式x²-7x+10＞0的解集为B．
（1）求A∪B；
（2）若不等式x²+ax+b＜0的解集为A∩B，求a+b的值．

Answer 1

分析：（1）分别求出已知不等式的解集确定出A与B，找出A与B的并集即可；
（2）求出A与B的交集，即为已知不等式的解集为（-1，2），利用方程与不等式的关系得到x²+ax+b=0的根为-1和2，利用韦达定理求出a与b的值，即可求出a+b的值．

解答：解：（1）由x²-2x-3＜0，解得：1＜x＜3，
∴A=（-1，3），
由x²-7x+10＞0，解得：x＜2或x＞5，
∴B=（-∞，2）∪（5，+∞），
∴A∪B=（-∞，3）∪（5，+∞）；
（2）∵A=（-1，3），B=（-∞，2）∪（5，+∞），
∴A∩B=（-1，2），
∴不等式x²+ax+b＜0的解集为（-1，2），即x²+ax+b=0的根为-1，2，
∴-1+2=-a，-1×2=b，即a=-1，b=-2，
则a+b=-3．

点评：此题考查了交集及其运算，并集及其运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．