Question

如图，将正方形ABCD沿对角线BD折起，使平面ABD⊥平面CBD，E是CD的中点，那么异面直线AE、BC所成的角的正切值为

2

．

Answer 1

分析：如图所示：设正方形ABCD的边长为x，取BD的中点为F，先证明∠AEF为异面直线AE、BC所成的角，在直角三角形AEF中，由tan∠AEF=

AF

EF

 求出结果．

解答：解：如图所示：设正方形ABCD的边长为x，取BD的中点为F，∵平面ABD⊥平面CBD，E是CD的中点，
故AF⊥平面BCD，EF平行且等于BC的一半，∠AEF为异面直线AE、BC所成的角，且AF=

2

2

x，EF=

1

2

x．
直角三角形AEF中，tan∠AEF=

AF

EF

=

2

，
故答案为

2

．

点评：本题主要考查异面直线所成的角的定义和求法，图形的翻折问题，解直角三角形，找出两异面直线所成的角，是解题的关键，属于中档题．