Question

已知数列{a_n}为公差大于0的等差数列，S_n为其前n项和，且a₁a₆=21，S₆=66．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）若数列{b_n}满足，求{b_n}的前n项和T_n；
（3）若数列{c_n}是等差数列，且c_n=，求常数p．

Answer 1

解：（1）∵S₆=66=，∴a₁+a₆=22．
再由a₁a₆=21 可得 a₁ 和a₆是方程 x²﹣22x+21=0的两个根，
再由公差大于0可得 a₁=1，a₆=21，
由于a₆=21=a₁+5d，故公差d=4，
故 a_n =4n﹣3．
（2）=x⁴ⁿ⁺⁹，
当x=0时，=0，{b_n}的前n项和 T_n=0．
当x=1时，=1，{b_n}的前n项和 T_n=n．
当x≠0 且x≠1时，，{b_n}的前n项和 T_n=．
综合可得，{b_n}的前n项和．
（3）∵Sn=n×1+=2n²﹣n，
∴c_n==． 
∵{c_n}是等差数列，
∴c₁+c₃=2c₂，即 +=2×，
由此解得 p=0，或 p=﹣．