Question

7．△ABC中，若$\frac{sin2B+sin2C}{sin2A}$=1，则B=$\frac{π}{2}$．

Answer 1

分析 由正弦定理和和差角的三角函数可得cosA=cos（B-C），可得A=B-C，结合三角形的内角和可得．

解答 解：∵△ABC中$\frac{sin2B+sin2C}{sin2A}$=1，
∴sin2A=sin2B+sin2C，
∴2sinAcosA=sin[（B+C）+（B-C）]+sin[（B+C）-（B-C）]
=sin（B+C）cos（B-C）+cos（B+C）sin（B-C）+sin（B+C）cos（B-C）-cos（B+C）sin（B-C）
=2sin（B+C）cos（B-C），
∴sinAcosA=sin（B+C）cos（B-C）=sinAcos（B-C），
∴cosA=cos（B-C），∴A=B-C，
∴A+C=B，又A+B+C=π，
∴2B=π，∴B=$\frac{π}{2}$，
故答案为：$\frac{π}{2}$

点评 本题考查解三角形，涉及正弦定理和两角和与差的三角函数公式，属基础题．