已知四棱锥的底面为菱形,且
,
,
为
的中点.
(Ⅰ)求证:平面
;
(Ⅱ)求点到面
的距离.
(I)证明:连接为等腰直角三角形
为
的中点
……………………2分
得出 是等边三角形
由勾股定理得,
(II)。
解析试题分析:(I)证明:连接
为等腰直角三角形
为
的中点
……………………2分
又是等边三角形
,………………………………4分
又,即
……………………6分
(II)设点到面
的距离为
…………8分
,
到面
的距离
………………………………10分
点
到面
的距离为
……………………12分
考点:本题主要考查立体几何中的垂直关系,体积及距离的计算。
点评:中档题,立体几何题,是高考必考内容,往往涉及垂直关系、平行关系、角、距离、体积的计算。在计算问题中,有“几何法”和“向量法”。利用几何法,要遵循“一作、二证、三计算”的步骤,利用向量则能简化证明过程。本题计算距离时运用了“等体积法”,简化了解答过程。
科目:高中数学 来源: 题型:解答题
如图,在直角梯形ABCD中,,
,且
,E、F分别为线段CD、AB上的点,且
.将梯形沿EF折起,使得平面
平面BCEF,折后BD与平面ADEF所成角正切值为
.
(Ⅰ)求证:平面BDE;
(Ⅱ)求平面BCEF与平面ABD所成二面角(锐角)的大小.
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
(本小题满分12分)
如图1,在Rt中,
,
.D、E分别是
上的点,且
,将
沿
折起到
的位置,使
,如图2.
(Ⅰ)求证:平面平面
;
(Ⅱ)若,求
与平面
所成角的余弦值;
(Ⅲ)当点在何处时,
的长度最小,并求出最小值.
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
(本小题满分13分)
如图,四边形为矩形,
平面
,
为
上的点,且
平面
.
(1)求证:;
(2)求三棱锥的体积;
(3)设在线段
上,且满足
,试在线段
上确定一点
,使得
平面
.
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
(本小题满分12分)
在如图所示的四棱锥中,已知 PA⊥平面ABCD,
,
,
,
为
的中点.
(1)求证:MC∥平面PAD;
(2)求直线MC与平面PAC所成角的余弦值;
(3)求二面角的平面角的正切值.
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
如图, 是边长为
的正方形,
平面
,
,
,
与平面
所成角为
.
(Ⅰ)求证:平面
;
(Ⅱ)求二面角的余弦值;
(Ⅲ)线段上是否存在点
,使得
平面
?若存在,试确定点
的位置;若不存在,说明理由。
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