Question

已知指数函数f（x）=a^x（a＞0，且a≠1）自变量与函数值的部分对应值如下表：

x	-1		2
f（x）	2	1	0.25

则a=    ；若函数y=x[f（x）-2]，则满足条件y＞0的x的集合为    ．

Answer 1

【答案】分析：由已知中指数函数f（x）=a^x（a＞0，且a≠1）的自变量与函数值的对应值，代入构造关于底数a的方程，解方程即可求出底数a，进而根据函数y=x[f（x）-2]，可构造出与y＞0等价的不等式组，解不等式组，即可得到满足条件y＞0的x的集合．
解答：解：∵函数f（x）=a^x（a＞0，且a≠1）
又∵当x=-1时，f（x）=2
即2=a^-1，
故a=
又∵y=x[f（x）-2]=x[（）^x-2]，
若y＞0
则或
即-1＜x＜0
即满足条件y＞0的x的集合（-1，0）
故答案为：，（-1，0）
点评：本题考查的知识点是指数函数的解析式，及指数函数的单调性，其中在解不等式时，关键是根据指数函数的单调性，对不等式进行变形分类讨论，转化解答．