Question

【题目】已知 ．
（1）求tan2α的值；
（2）求cosβ的值．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵ ．

∴cosα= = ，tanα= =4 ，

∴tan2α= =﹣

（2）解：∵ ．

∴﹣ ＜β﹣α＜0，可得：sin（β﹣α）=﹣ =﹣ ，

∴cosβ=cos[（β﹣α）+α]=cos（β﹣α）cosα﹣sin（β﹣α）sinα= =

【解析】（1）由已知利用同角三角函数基本关系式可求cosα，tanα，进而利用二倍角的正切函数公式可求tan2α的值．（2）由已知可求范围﹣ ＜β﹣α＜0，利用同角三角函数基本关系式可求sin（β﹣α）的值，由β=（β﹣α）+α，利用两角和的余弦函数公式即可计算得解．
【考点精析】本题主要考查了两角和与差的正切公式的相关知识点，需要掌握两角和与差的正切公式：才能正确解答此题．