Question

设函数y=f（x）满足f（2+x）=f（2-x），又f（x）在[2，+∞）是减函数，则（ ）
A．f（-1）＜f（3）＜f（4）
B．f（4）＜f（3）＜f（-1）
C．f（-1）＜f（4）＜f（3）
D．f（4）＜f（-1）＜f（3）

Answer 1

【答案】分析：由f（2+x）=f（2-x）可知f（x）的图象关于直线x=2对称，再利用f（x）在[2，+∞）是减函数，可判断f（-1），f（3），f（4）的大小关系．
解答：解：∵f（2+x）=f（2-x），∴f（x）的图象关于直线x=2对称，
∴f（-1）=f（5），又f（x）在[2，+∞）是减函数，
∴f（3）＞f（4）＞f（5）=f（-1）．
故选C．
点评：本题考查函数单调性的性质，着重考查学生对对称性的理解与应用，属于中档题．