Question

（2011•嘉定区一模）直线xcosθ+y-1=0（θ∈R且θ≠kπ，k∈Z）与圆2x²+2y²=1的位置关系是（　　）

A．相交

B．相切

C．相离

D．无法确定

Answer 1

分析：求出圆心（0，0）到直线xcosθ+y-1=0的距离等于

1

cos2θ+1

，再由θ≠kπ，k∈Z，可得 cosθ≠±1，故

1

cos2θ+1

＞

1

2

，即 圆心（0，0）到直线xcosθ+y-1=0的距离大于半径，从而得出结论．

解答：解：圆2x²+2y²=1 即 x²+y²=

1

2

，圆心（0，0）到直线xcosθ+y-1=0的距离等于

1

cos2θ+1

，
由于θ≠kπ，k∈Z，∴cosθ≠±1，∴

1

cos2θ+1

＞

1

2

，即 圆心（0，0）到直线xcosθ+y-1=0的距离大于半径，
故直线和圆相离，
故选C．

点评：本题主要考查直线和圆的位置关系，点到直线的距离公式，属于中档题．