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16.在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且2bcosC-3ccosB=a,则tan(B-C)的最大值为$\frac{3}{4}$.

分析 使用正弦定理将边化角,化简得出tanB和tanC的关系,代入两角差的正切公式使用基本不等式得出最大值.

解答 解:∵2bcosC-3ccosB=a,
∴2sinBcosC-3sinCcosB=sinA=sin(B+C)=sinBcosC+cosBsinC,
∴sinBcosC=4cosBsinC,
∴tanB=4tanC.
∴tan(B-C)=$\frac{tanB-tanC}{1+tanBtanC}$=$\frac{3tanC}{1+4ta{n}^{2}C}$=$\frac{3}{\frac{1}{tanC}+4tanC}$≤$\frac{3}{4}$.
故答案为:$\frac{3}{4}$.

点评 本题考查了三角函数的恒等变换,正弦定理,属于中档题,

练习册系列答案
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科目:高中数学 来源: 题型:选择题

6.下列说法正确的是(  )
A.“若a>1,则a2>1”的否命题是“若a>1,则a2≤1”
B.在△ABC中,“A>B”是“sin2A>sin2B”必要不充分条件
C.“若tanα$≠\sqrt{3}$,则$α≠\frac{π}{3}$”是真命题
D.?x0∈(-∞,0)使得3${\;}^{{x}_{0}}$<4${\;}^{{x}_{0}}$成立

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

7.已知P,Q为椭圆$\frac{x^2}{2}+{y^2}=1$上的两点,满足PF2⊥QF2,其中F1,F2分别为左右焦点.
(1)求$|\overrightarrow{P{F_1}}+\overrightarrow{P{F_2}}|$的最小值;
(2)若$(\overrightarrow{P{F_1}}+\overrightarrow{P{F_2}})⊥(\overrightarrow{Q{F_1}}+\overrightarrow{Q{F_2}})$,设直线PQ的斜率为k,求k2的值.

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科目:高中数学 来源: 题型:填空题

4.椭圆的短轴长为6,焦距为8,则它的长轴长等于10.

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11.成书于公元五世纪的《张邱建算经》是中国古代数学史上的杰作,该书中记载有很多数列问题,如“今有女善织,日益功疾.初日织五尺,今一月日织九匹三丈. 问日益几何.”意思是:某女子善于织布,一天比一天织得快,而且每天增加的数量相同.已知第一天织布5尺,30天共织布390尺,则该女子织布每天增加(  )(其中1匹=4丈,1丈=10尺,1尺=10寸)
A.5寸另$\frac{15}{29}$寸B.5寸另$\frac{5}{14}$寸C.5寸另$\frac{5}{9}$寸D.5寸另$\frac{1}{3}$寸

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

1.已知椭圆Cn:$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=n(a>b>1,n∈N*),F1,F2是椭圆C4的焦点,A(2,$\sqrt{2}$)是椭圆C4上一点,且$\overrightarrow{A{F}_{2}}$?$\overrightarrow{{F}_{1}{F}_{2}}$=0;
(1)求Cn的离心率并求出C1的方程;
(2)P为椭圆C2上任意一点,直线PF1交椭圆C4于点E,F,直线PF2交椭圆C4于点M,N,设直线PF1的斜率为k1,直线PF2的斜率为k2
(i)求证:k1k2=-$\frac{1}{2}$    
(ii)求|MN|?|EF|的取值范围.

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科目:高中数学 来源: 题型:填空题

8.“?x∈[1,2],x2-a≥0“是真命题,则实数a的最大值为1.

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科目:高中数学 来源: 题型:选择题

5.已知集合M={-1,0,1,2},N={x||x|>1},则M∩N等于.(  )
A.{0}B.{2}C.{1,2}D.{-1,0,1}

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

6.已知数列{an}满足:$a_n^2={a_{n-1}}•{a_{n+1}}(n≥2)$且a2+2a1=4,$a_3^2={a_5}$.
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)若bn=nan,求数列{bn}的前n项和Sn

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