分析 使用正弦定理将边化角,化简得出tanB和tanC的关系,代入两角差的正切公式使用基本不等式得出最大值.
解答 解:∵2bcosC-3ccosB=a,
∴2sinBcosC-3sinCcosB=sinA=sin(B+C)=sinBcosC+cosBsinC,
∴sinBcosC=4cosBsinC,
∴tanB=4tanC.
∴tan(B-C)=$\frac{tanB-tanC}{1+tanBtanC}$=$\frac{3tanC}{1+4ta{n}^{2}C}$=$\frac{3}{\frac{1}{tanC}+4tanC}$≤$\frac{3}{4}$.
故答案为:$\frac{3}{4}$.
点评 本题考查了三角函数的恒等变换,正弦定理,属于中档题,
科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | “若a>1,则a2>1”的否命题是“若a>1,则a2≤1” | |
B. | 在△ABC中,“A>B”是“sin2A>sin2B”必要不充分条件 | |
C. | “若tanα$≠\sqrt{3}$,则$α≠\frac{π}{3}$”是真命题 | |
D. | ?x0∈(-∞,0)使得3${\;}^{{x}_{0}}$<4${\;}^{{x}_{0}}$成立 |
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科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | 5寸另$\frac{15}{29}$寸 | B. | 5寸另$\frac{5}{14}$寸 | C. | 5寸另$\frac{5}{9}$寸 | D. | 5寸另$\frac{1}{3}$寸 |
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