Question

（本小题满分12分）有A、B、C、D、E五位工人参加技能竞赛培训．现分别从A、B二人在培训期间参加的若干次预赛成绩中随机抽取8次．用茎叶图表示这两组数据如下：

(1)现要从A、B中选派一人参加技能竞赛，从平均状况和方差的角度考虑，你认为派哪位工人参加合适?请说明理由；
(2)若从参加培训的5位工人中选2人参加技能竞赛，求A、B二人中至少有一人参加技能竞赛的概率．

Answer 1

（Ⅰ）B的成绩较稳定，派B参加比较合适.（Ⅱ）P=1-=．

对于两组数据，通常要求的是这组数据的方差和平均数，用这两个特征数来表示分别表示两组数据的特征，即平均水平和稳定程度
（1）根据所给的数据做出两个人的平均数和方差，把平均数和方差进行比较，得到两个人的平均数相等，然后根据方差是反映稳定程度的，比较方差，越小说明越稳定
（2）从5人中任意派两人的可能情况有 10种，每种结果出现的可能性相同，记“A、B二人中至少有一人参加技能竞赛”为事件M，则M包含的结果有7
种，由等可能事件的概率可求。
解：（Ⅰ）派B参加比较合适.理由如下：
＝（70×2+80×4+90×2+9+8+8+4+2+1+5+3）/8＝85，
＝（70×1+80×4+90×3+5+3+5+3+5）/8＝85，…2分
S²_B＝［（78-85）²+（79-85）²+（80-85）²+（83-85）²+（85-85）²+（90-85）²+（92-85）²+（95-85）²］/8=35.5
S²_A＝［（75-85）²+（80-85）²+（80-85）²+（83-85）²+（85-85）²+（90-85）²+（92-85）²+（95-85）²］/8=41……4分
∵＝，S²_B＞S²_A，∴B的成绩较稳定，派B参加比较合适. ……6分
（Ⅱ）任派两个（A，B），（A，C），（A，D），（A，E），（B，C），（B，D），（B，E），（C，D），（C，E），（D，E）共10种情况；A、B两人都不参加（C，D），（C，E），（D，E）有3种．
至少有一个参加的对立事件是两个都不参加，所以P=1-=．…12分